一个人行桥的人致振动舒适性分析及减振控制

1.为什么要做人行桥舒适性分析

当桥梁的振动基频与桥上行人的行走频率相接近时，则桥梁容易发生过度振动的情况，此时人行走在桥上时会产生心理上的恐惧感，如著名的英国伦敦千禧桥。人行桥的人致振动是影响桥梁使用性能的主要因素，如采用规范规定的振动频率评判标准，将能避免由于人行荷载所引发的不利振动情况，而对于结构基频已经不能满足规范要求的情况，如果人行荷载所引发的桥梁振动可以满足人行舒适性要求的话，也可以认为桥梁动力特性满足要求。

一般中小跨径的人行桥竖向一阶自振频率能比较容易的控制在3.0Hz以上，但是大跨径人行桥却很难满足要求，根据国外的人行桥规范BS5400（BD/01）和EN 1990，当人行桥竖向基频小于3Hz，侧向基频小于1.5Hz时应进行人致振动分析和评估；当竖向基频介于3~ 5Hz，侧向基频介于1.5~2.5Hz时，应酌情进行人致振动舒适性评估。

2.人行桥舒适性评估标准

在各种舒适性指标中，因为加速度容易测量，所以是目前最常用的舒适性指标。法国公路和高速公路研究所规范SETRA建议的竖向振动及侧向振动加速度界限如下表所示。室外人行桥的响应加速度一般采用如下的舒适性指标：竖向加速度一般可按最好的舒适性控制，即0.5m/s²；侧向为避免类似伦敦千禧桥的摇晃效应，侧向加速度一般需要按0.1m/s²控制。

表1 法国公路和高速公路研究所SETRA规定

舒适性类别	舒适性	竖向加速度限值（m/s2）	侧竖向加速度限值（m/s2）
CL1	最好	＜0.5	＜0.1
CL2	中等	0.50~1.00	0.10~0.30
CL3	差	1.00~2.50	0.30~0.80
CL4	不可接受	＞2.50	＞0.80

3.如何进行人致振动分析

3.1 背景工程

以某人行桥为例，桥宽5米，桥梁采用结构形式为28+50+100+50+28=256米预应力混凝土梁拱组合体系桥。

图1 桥梁有限元模型本文采用Midas civil有限元分析软件建立计算模型（当然也可采用Ansys和Sap等等），考虑一二期恒载对桥梁的作用，对结构模型进行模态分析。主要计算了振动频率在5Hz内的前15阶振型，部分振动特性如表2所示： ​表2 成桥状态动力特性（不计活载）

模态阶数	频率（Hz）	振型特征
1	0.782	主梁一阶侧弯
2	1.164	主梁二阶侧弯
3	1.301	主梁3阶侧弯
…	…	…

分析得到本桥的横向振动基频为0.782Hz，竖向振动基频为3.004Hz。根据国外最新修订的人行桥规范BS5400（BD/01）和EN 1990，从自振特性分析结果来看，竖向基频未落入人行竖向荷载激励频率的范围（1.6-2.4Hz)和(3.5-4.5Hz），而横向振动基频则落在侧向人行荷载步频范围（0.5-1.2Hz），因此有必要做人行侧向力的激励分析。

3.2 人行激励荷载

在计算桥梁横向动力响应时，一般只需取人行荷载的一阶谐波，即单人步行激励对桥梁的横向作用力公式可以写成：

$$
Fp（t）=Mgα_1sin(2πf_pt+φ_1)
$$
式中：Ｍ取70kg；重力加速度g取9.8ｍ/s2；α1取0.05；φ1的取值与工况有关（本文取0）。

 人群激励荷载可以取两种工况。一是正常使用荷载，按照我国《城市人行天桥与人行地道设计规范》（CJJ69-1995）的规定，换算的人群荷载的人群密度可取0.444人/m²；二是最不利人行荷载，本桥的设计人群荷载为3.5kN/m²，换算的人群荷载的人群密度可取2人/m² ，然而参考国外的研究成果，当人群密度超过1.5人/ m²时，行人行走是不可能的，动力作用将显著减小，因此取人群荷载的人群密度可取1.5人/m² 。

在工况1（人群密度=0.444人/m²）条件下，结构加速度计算结果如表3所示：

表3 工况1作用下最大加速度响应

频率（Hz）	侧向加速度	竖向加速度	响应位置
0.782	0.12	可忽略	中跨跨中

在工况2（人群密度=1.5人/m²）条件下，结构加速度计算结果如表4所示：

表4 工况2作用下最大加速度响应

频率（Hz）	侧向加速度	竖向加速度	响应位置
0.782	0.429	可忽略	中跨跨中

3.3 振动舒适性评价结果

由表3及表4可见，本桥在两种工况人群谐波荷载作用下所产生的最大共振加速度均超过了表1中规范规定的振动加速度限值。当人群密度为0.444人/m²时，侧向振动加速度最大值可能会达到0.12ｍ/s²；当人群密度为1.5人/m²时，侧向振动加速度最大值可能会达到0.429ｍ/s²。

在一些特殊场合，如在重大节假日时可能会遭遇人流高峰，导致桥面人群密度超过预期。尤其是在桥梁附近燃放烟火时，桥梁作为观赏烟火的理想场所，在短时间内会有众多游客聚集在桥面上，最大人群密度可能会达到3人/m²。则相应的共振荷载作用下的共振加速度值也会明显增大。

因此，本桥在正常使用人行荷载作用以及最不利人行荷载作用下，可能会发生桥面振动过大，行人通行舒适性不佳的情况，所以有必要采取相应的减振措施。

4.桥梁减振设计

附加阻尼是抑制振动行之有效的措施，已用于一些人行桥的动力减振设计和加固。本文采用调频质量阻尼器（Tuned Mass Damper ，TMD）系统进行桥梁减振控制，它属于结构被动减振控制体系的一类，由主结构和附加在主结构上的TMD组成。

根据计算分析结果，我们主要对第一阶振型（横向一阶侧弯）进行TMD减振设计。本项目TMD装置采用的主要技术参数如表5所示：

表5 单个TMD设计参数

频率（Hz）	安装位置	质量块质量（kg）	弹簧刚度（N/m）	阻尼系数（N.s/m)
0.782	中跨跨中	2235	53422.1	939.25

采用Midascivil模拟出的人行桥面横向最大加速度时程如图2及图3所示:

图2 未装TMD人行桥侧向最大加速度时程图

图3 装TMD后人行桥侧向最大加速度时程图如图2及图3所示，本桥安装TMD减振系统之后，人行桥跨中最大侧向加速度由原来的0.429ｍ/s²减小到0.05ｍ/s²，减振效果达到了88%，减振效果明显。

值得注意的是TMD的寿命一般比桥梁设计使用年限小，因此在桥梁设计的时候需要考虑预留TMD更换的条件。

5.结语

当人行桥自振频率位于人群荷载激振频率范围内时，结构将产生共振反应，影响行人正常行走的舒适度。目前行之有效的减振措施就是安装阻尼器，TMD能够在人行桥发生共振时消耗大部分的结构振动能量，在减振效率上表现出优良的性能。